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Exemple vraisemblance

L`estimation de la probabilité maximale est une méthode qui détermine les valeurs des paramètres d`un modèle. Dérivés de radon – Nikodym par rapport à la même mesure dominante. XN être un échantillon aléatoire à partir d`une distribution qui dépend d`un ou plusieurs paramètres inconnus θ1, θ2,. Les Prieurs sont évités en ne faisant pas des déclarations de probabilité sur les paramètres, mais seulement sur leurs estimations, dont les propriétés sont entièrement définies par les observations et le modèle statistique. Nous devons mettre sur nos chapeaux de calcul maintenant, car afin de maximiser la fonction, nous allons avoir besoin de différencier la fonction de vraisemblance par rapport à p. estimation de la vraisemblance maximale transcendé la justification heuristique dans une preuve publiée par Samuel S. Ce qui précède peut être prolongé d`une manière simple pour permettre la prise en compte des distributions qui contiennent à la fois des composants discrets et continus. Parfois, nous pouvons supprimer les paramètres de nuisance en considérant une probabilité basée sur seulement une partie de l`information dans les données, par exemple en utilisant l`ensemble de rangs plutôt que les valeurs numériques. Son utilisation formelle pour désigner une fonction spécifique dans les statistiques mathématiques a été proposée par Ronald Fisher, [20] dans deux documents de recherche publiés en 1921 [21] et 1922. Il peut être montré (nous allons le faire dans l`exemple suivant! La plupart des gens ont tendance à utiliser la probabilité et la probabilité indifféremment, mais les statisticiens et les théoriciens de probabilité distinguer entre les deux. Par exemple, envisagez un modèle d`analyse de régression avec des erreurs normalement distribuées. Donc, c`est, en un mot, l`idée derrière la méthode d`estimation de la probabilité maximale.

Maintenant, tout ce que nous avons à faire est de résoudre pour p. Dans l`inférence fréquentiste, MLE est l`une des nombreuses méthodes permettant d`obtenir des estimations de paramètres sans utiliser de distributions antérieures. Le fait que la fonction de vraisemblance peut être définie d`une manière qui inclut des contributions qui ne sont pas proportionnelles (la densité et la masse de probabilité) découle de la façon dont la fonction de vraisemblance est définie jusqu`à une constante de proportionnalité, lorsque ce ” constant “peut changer avec l`observation x {displaystyle x}, mais pas avec le paramètre θ {displaystyle Theta}. Edwards a établi la base axiomatique pour l`utilisation du ratio log-vraisemblance comme mesure du soutien relatif d`une hypothèse contre une autre. L`idée globale est toujours la même cependant. Si la région comprend un intervalle, elle est appelée intervalle de vraisemblance. Dans une formulation légèrement différente adaptée à l`utilisation de log-likelihotes (voir le théorème de Wilks), la statistique d`essai est deux fois la différence dans les log-probabilités et la distribution de probabilité de la statistique d`essai est approximativement une distribution de chi-squared avec degrés de liberté (DF) égale à la différence de DF entre les deux modèles (par conséquent, l`intervalle de vraisemblance e − 2 est le même que le 0. Ce que nous voulons calculer est la probabilité totale d`observer toutes les données, i. Dans une telle situation, la fonction de vraisemblance est un produit des fonctions de vraisemblance individuelle.

Ceci est important puisque les tests tels que le test Wald basé sur $z = frac{mbox{statistic}}{mbox{SE of Statistics}} $ ne fonctionnent que si le logL se rapproche bien de la forme quadratique. Oh, et nous devrions techniquement vérifier que nous avons effectivement obtenu un maximum. Ensuite, la probabilité relative de m2 par rapport à M1 est définie comme suit. OK, alors maintenant nous avons les définitions formelles de la voie. La méthode de vraisemblance maximale trouve les valeurs du paramètre de modèle, θ {displaystyle Theta}, qui maximisent la fonction de vraisemblance, L (θ; x) {displaystyle {mathcal {L}} (Theta ,; x)}. Supposons que (θ1, θ2,. Laissez X {displaystyle X} être une variable aléatoire discrète avec la fonction de masse de probabilité p {displaystyle p} en fonction d`un paramètre θ {displaystyle Theta}. La distribution réelle à partir de laquelle les données ont été générées a été F1 ~ N (10, 2.